Experiencia sin uso

Como nos lo enseñaron en la escuela, calcular el área de una superficie cuadrada o rectangular es fácil: solamente hay que multiplicar su ancho por su largo. Hacerlo con una superficie irregular, en contraste, es considerablemente más difícil –tratemos, por ejemplo, de calcular el área de una superficie limitada por cuatro lados, todos de diferente longitud.

Sin embargo, dado que la medición de una superficie tiene una gran importancia práctica –para conocer la extensión de una propiedad agrícola, por ejemplo–, los métodos para hacerlo se desarrollaron hace ya un buen número de años. Los sumerios y los egipcios, por ejemplo, sabían cómo medir superficies en épocas que se remontan a varios miles de años en el pasado. En el caso de Egipto, después de una inundación del Río Nilo –que ocurría de manera periódica–, había que delimitar nuevamente las parcelas agrícolas.

En este lado del Atlántico, sabemos que los mayas tenían un conocimiento matemático avanzado que, entre otras cosas, incluía el uso del cero. Hace algunos años, además, se descubrió que los aztecas eran igualmente competentes en el tema.

En referencia a esto último, en días pasados, apareció un artículo publicado en la revista norteamericana “Proceedings of the National Academy of Sciences”, en el que investigadores de la UNAM y de la Universidad de Wisconsin reportan los resultados de un estudio llevado a cabo con el “Códice Vergara”. Este códice –alojado en la Biblioteca Nacional de Francia– fue elaborado por expertos indígenas en 1543-1544; es decir, durante los primeros años del periodo colonial. En el mismo se incluye un censo de predios agrícolas en el pueblo de Tepetlaoxtoc, cerca de Texcoco en el Estado de México. Como sabemos, el reino de Texcoco integró la triple alianza juntamente con Tenochtitlán y Tlacopan como parte del Imperio Azteca.

Dado que en el manuscrito se proporcionan tanto la superficie de cada predio como las dimensiones de sus colindancias, los investigadores se dieron a la tarea de intentar adivinar los métodos utilizados para calcular sus superficies. El estudio se hizo con 386 predios, de los cuales 90 tenían una superficie cuadrada y 32 una superficie rectangular. El resto de los predios estudiados, un total de 264, tenían una superficie irregular, aunque todos con cuatro colindancias.

En el caso de los predios cuadrados y rectangulares, las superficies consignadas en el códice coinciden en cada caso de manera exacta con el producto largo por ancho correspondiente, lo que no deja duda del procedimiento que se siguió para calcularas. Como comentan los autores del artículo de referencia, esto demuestra que las personas que elaboraron los cálculos –que se asume hipotéticamente eran indígenas– tenían una idea clara del concepto abstracto de área.

Para calcular la superficie de un cuadrilátero irregular es necesario emplear métodos más complicados. Una técnica aproximada –usada por los sumerios– consiste en multiplicar los promedios de cada uno de los dos pares de lados opuestos. En este caso, además de la operación de multiplicación, se requiere de las operaciones de suma y división. Existen adicionalmente otras técnicas que también requieren de varias operaciones aritméticas.

Se encontró que, aunque no es posible determinar cuál fue el método particular empleado en cada caso por los autores del Código Vergara para calcular la superficie del predio, los valores consignados en dicho código –área y largo de colindancias– tienen sentido en el 86% de los casos. Además, la imprecisión en las áreas calculadas sería menor al 10%. Esto, de acuerdo a los autores del artículo, sugiere que dichos valores fueron calculados empleando un método que requirió la realización de varias operaciones matemáticas.

Así, los aztecas habrían contado con técnicas de agrimensura que no se quedaban atrás en comparación con las practicadas en Europa, no solamente en el Siglo XVI, sino incluso cientos de años después.

Y sin embargo, según los autores del artículo referido, los conquistadores españoles no aprovecharon la experiencia indígena e introdujeron de la península a la Nueva España un sistema caótico de agrimensura que habría hecho decir al primer Virrey Antonio de Mendoza en 1535 que “en esta ciudad no existe una manera de medir la tierra”.