Graficar para entender

Hoy en día, las gráficas en las que se muestra como una cierta cantidad varía con el tiempo no nos resultan algo fuera de lo común. En las pasadas semanas, por ejemplo, hemos visto publicadas en diferentes medios gráficas que nos muestran como el tipo de cambio peso-dólar se ha ido incrementando, con pequeñas fluctuaciones, hasta alcanzar en algún momento los 19 pesos por dólar. Igualmente,no es difícil encontrar gráficas que indican quea lo largo del último año el precio del barril de la mezcla mexicana de petróleo se ha desplomadodesde un precio cercano a los 100 dólareshasta alcanzaren algún momento un valor por debajo de los 20 dólares.

Como sabemos, una imagen dice más que mil palabras y esto es particularmente cierto de las gráficas. Por medio de una gráfica podemos visualizar la tendencia que guarda una cierta cantidad variable y estimar que es lo que podríamos esperar para el futuro.Por ejemplo, en el caso particular de las tendencias creciente y decreciente, en forma respectiva, del tipo de cambio peso-dólar y del precio del petróleo mexicano, podemos quizá llegar a la conclusión de que las cosas no nos pintan demasiado bien para el presente año.

Ciertamente, las gráficas en estos tiempos nos resultan familiares. No siempre ha sido así, sin embargo. Graficar una cierta cantidad conforme transcurre tiempo –el precio del petróleo, la cotización del dólar, la esperanza de vida a lo largo del último siglo, o la posición de un planeta en el firmamentoa lo largo del año, por poner algunos ejemplos.–, ha requerido de una cierta capacidad de abstracción que nos ha tomado milenios desarrollar.

Los especialistas hasta ahora habían pensado que no fue sino hasta fechas relativamente recientesquelogramos desarrollar esta capacidad. Específicamente hasta el siglo XIV como resultado del trabajo de un grupo de pensadoresestablecido en el “MertonCollege”, Oxford, conocido como los “Calculadores de Oxford”.Un artículo publicado esta semana por MathieuOssendrijver del la Universidad Humboldt en Berlín, Alemania,en la revista”Science” – y que ganó la portada de la misma–, llega, sin embargo,a una conclusión diferente y sorprendente. Según Ossendrijver, los astrónomos de Babilonia de los años 350-50 antes de nuestra erahabían ya desarrollado una técnica matemática para calcular la posición del planeta Júpiter que precede por casi 1,500 años al trabajo de los Calculadores de Oxford.

Si miramos al cielo en una noche clara podemos constatar que las estrellas se mueven siguiendo una trayectoria simple siempre en una misma dirección. Los planetas, en contraste, siguen una trayectoria más caprichosa, avanzando algunas veces en una dirección y otras veces en sentido contrario. Dada esta complicación,para los astrónomos de la antigüedad era más difícil describir el movimiento de un planeta que el de una estrella. Los astrónomos en Babilonia, sin embargo, lograron superar esta dificultad empleando gráficas de la velocidad de Júpiter para diferentes tiempos. Ossendrijver llega a esta conclusión después de estudiar a lo largo de varios años varias tablillas de arcilla con inscripciones cuneiformes provenientes de Babilonia, las cuales están resguardadas en el Museo Británico.

Para concebir una gráfica en la que se describe cómo cambia la velocidad de Júpiter –y no su posición, como sería más natural– es necesaria una capacidad de abstracción considerable. Según Ossendrijver, los babilonios sabían además como hacer uso de esa gráfica para calcular la posición del planeta en un tiempo dado. Los conceptos involucrados para llevar a cabo esto último corresponde a la disciplina conocida como cálculo integral, desarrollada por los pensadores europeos en el siglo XVII.

El conocimiento y abstracción matemática que habían alcanzado los babilonios de alguna manera se perdió y tuvo que ser redescubierta mucho tiempo después en Europa. Incluso no habría llegado hasta los griegos, quienes no habrían concebido gráficas con el grado de abstracción logrado en Babilonia.

El que los babilonios hace más de dos mil años hayan sido capaces de concebir gráficas abstractas y hayan entendido algunos conceptos básicos del cálculo integral –que aun hoy en día no es una asignatura simple, como lo puede atestiguar cualquier estudiante de carreras de ciencia o ingeniería–es sorprendente. Por más que no podamos esperar que la capacidad de abstracción haya sido una regla general entre la población de Babilonia, como no lo es tampoco –aunque sí más extendida– aun en la actualidad en el mundo. De hecho, como lo comenta Ossendrijver, no es incluso claro sí las gráficas abstractas eran de uso corriente entre los astrónomos babilonios.

Como quiera que sea, lo que sí es claro es que tanto hoy como hace dos mil años una imagen dice más que mil palabras.