Crecimiento geométrico

En su “Ensayo sobre el principio de la población”, publicado en 1798, el economista inglés Thomas Robert Matlhus sostuvo que de continuar el ritmo de incremento geométrico de la población mundial que se observaba en ese momento, en algún punto se llegaría a una catástrofe por falta de alimentos, los cuales crecían a un ritmo aritmético; esto es, de manera mucho más lenta que la población. Matlhus no pensaba, por supuesto, que la población del mundo podría crecer geométricamente de manera indefinida, sino que en algún momento su ritmo de crecimiento se detendría por diversas causas, tales como hambrunas, guerras, epidemias, etc. De esta manera, tenía la visión de un mundo permanentemente en lucha por lograr la supervivencia.

Thomas Malthus notó hace 200 años una diferencia fundamental entre los crecimientos geométrico y aritmético, que aún ahora a veces perdemos de vista a pesar de las graves consecuencias que nos puede acarrear. Un ejemplo típico de crecimiento geométrico nos lo da el número de bacterias en un cultivo biológico, el cual se duplica a un ritmo constante mientras haya suficiente provisión de alimento. No es difícil entender por qué el número de bacterias debe crecer de este modo si tomamos en cuenta que cada una de ellas se divide en dos en un cierto tiempo característico. De este modo, partiendo de una bacteria, después de transcurrido este tiempo tendremos dos, las cuales a su vez se convertirán en cuatro y éstas en ocho, y así de manera sucesiva. Por supuesto que cuando los microorganismos no dispongan de sustento suficiente, el crecimiento geométrico no podrá ser mantenido y se desacelerará. Algo que crece aritméticamente, en contraste, se incrementa por una cantidad fija en cada intervalo de tiempo. Un ejemplo de esto es el kilometraje que marca el medidor de un automóvil a medida que se desplaza en una carretera a velocidad constante.

Una cosa que podemos decir del crecimiento geométrico es que es muy engañoso. Pensemos, por ejemplo, en la fábula del rey que queriendo recompensar a quién inventó el juego de ajedrez le ofreció lo que le pidiera. La solicitud fue por la cantidad de arroz necesaria para llenar un tablero de ajedrez en una progresión geométrica; es decir, colocando un grano de arroz en el primer cuadro del tablero, dos en el segundo, cuatro en el tercero y así de manera sucesiva hasta completar los 64 cuadros del tablero. Los encargados de cumplir el deseo no tuvieron por supuesto ninguna dificultad para colocar un grano de arroz en el primer cuadro, ni dos en el segundo, ni cuatro en el tercero. Si consideramos que cada gramo de arroz hay unos 40 granos, el cuadro número ocho al final de la primera línea requirió poco más de 3 gramos y el cuadro 16 al final de la segunda cerca de un kilogramo, lo cual, por supuesto, tampoco causó problemas. En el cuadro 29 en la cuarta línea, sin embargo, ya la cuenta iba en casi siete toneladas, mismas que se duplicaron en el cuadro 30 y cuadruplicaron en el 31. En este punto los encargados de acarrear el arroz debieron empezar a sospechar que algo iba mal, cosa que habrían podido corroborar haciendo el cálculo de cuanto arroz necesitarían para el último cuadro: ¡más de 200,000 millones de toneladas!, algo por supuesto imposible de satisfacer.

Hay muchas cantidades importantes que crecen de manera geométrica. Tenemos, por ejemplo, que la población mundial en los siglos XVIII y XIX creció geométricamente, duplicándose cada 150 años -lo que dio sustento a la tesis de Malthus-. En otro ejemplo, se estima que el número de infectados de la actual epidemia de influenza en México, creció geométricamente en los últimos días de abril pasado con un periodo de duplicación cercano a una semana. En un ejemplo en otro orden, el número de transistores en los microcircuitos empleados en las computadoras se duplica cada dos años. Este crecimiento ha sido observado a lo largo de los últimos 50 años y es conocido como la ley de Moore.

El crecimiento geométrico puede en algunos casos tener consecuencias positivas. La ley de Moore, por ejemplo, ha incrementado de manera sostenida la capacidad de las computadoras al mismo tiempo que ha disminuido su precio, al grado que en la actualidad una gran proporción de la población mundial tiene acceso a computadoras, cuya capacidad crece, además, de manera geométrica. Esto ha llevado a una revolución tecnológica con implicaciones sociales profundas.

Por otro lado, el crecimiento geométrico puede también resultar peligroso por engañoso. En efecto, una cantidad que crece geométricamente puede parecer inofensiva por un cierto tiempo, como nos lo enseña la fábula del arroz y el tablero de ajedrez, y de manera repentina convertirse en un problema. Un ejemplo claro nos lo da la epidemia de influenza, que a lo largo de las primeras semanas o meses de gestación, cuando tenía un tamaño pequeño, no produjo alarma pública, situación que sí se dio, y de manera abrupta, en la última semana de abril.

Hay quienes sostienen que los humanos tendemos a pensar de manera aritmética y no geométrica y que por lo mismo a veces cometemos errores de juicio cuando evaluamos las consecuencias de un crecimiento geométrico. Esto nos indica que debemos estar alerta, pues el número de situaciones en la que se presenta una cantidad que crece geométricamente es quizá mayor al que nos imaginamos en primera instancia.

Esto no va

Otro ejemplo nos lo proporcionan los problemas de tráfico vehicular que sufre la ciudad de San Luís Potosí. Aunque no hemos encontrado estadísticas del incremento en el número de automóviles en las últimas décadas, es claro que la tasa de incremento de automóviles sobrepasó con mucho al crecimiento de la capacidad de calles y avenidas para canalizar el tráfico creciente, situación que hizo crisis de manera más o menos abrupta hace algunos años.